法律解析：

报案后的回执单具有证明报案事实、明确案件编号、查询案件进展以及监督公安机关办案等重要作用。

报案后的回执单有着多方面的关键作用。它是报案人已经向公安机关报案的重要凭证。这意味着报案行为得到了正式的记录和确认，在后续可能涉及的各种事务中，可以凭借此回执单来证明报案的事实。

回执单上通常会有案件的编号等信息。这为报案人查询案件的进展提供了依据。通过该编号，报案人可以向相关部门了解案件的处理情况，保持对案件的关注和跟踪。

它也是监督公安机关依法办案的一种方式。公安机关接到报案后，有义务按照规定的程序和要求进行处理。如果报案人认为公安机关在办案过程中存在不当行为或拖延等情况，可以依据回执单上的信息进行反映和监督。

在一些特定的情况下，如涉及保险理赔等，报案回执单可能也是必要的证明材料。它能证明案件的发生以及报案的时间等关键信息，为后续的相关处理提供有力支持。

总之，报案后的回执单虽然只是一张纸，但它承载着重要的意义和作用，报案人应妥善保管，以便在需要时能及时发挥其应有的价值。它是保障报案人合法权益、促进公安机关规范执法以及推动案件顺利处理的重要环节。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十二条

人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。