法律解析：

非婚生子女抚养权公证通常需要以下材料和手续，包括身份证明、子女出生证明、抚养协议等。具体要求可能因地区而异。

非婚生子女抚养权公证所需的材料和手续可能会因不同地区的规定而有所差异，但一般来说，以下是常见的要求。

首先是身份证明材料，父母双方的身份证、户口簿等有效证件，以证明其身份。

子女的出生证明是必不可少的，它能证实子女的身份及出生情况。

需要一份明确的抚养协议。该协议应详细规定子女由哪一方抚养，另一方应承担的抚养费用、探视权利和义务等内容。

可能还需要提供其他相关证明材料，比如能够证明父母有抚养能力的财产证明等。

在办理手续方面，父母双方需共同前往公证机构提出申请。公证机构会对提交的材料进行审核，确认无误后，按照法定程序进行公证。公证员会对抚养协议的内容进行审查，确保其合法、公平、合理。

需要注意的是，在进行非婚生子女抚养权公证时，应确保协议内容符合法律规定和子女的最佳利益。同时，公证只是一种法律证明手段，不能替代父母对子女的关爱和抚养责任。父母双方应始终以子女的幸福成长为出发点，共同承担起抚养子女的义务。

法律依据：

《中华人民共和国公证法》 第二十五条

自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。

申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出。

《中华人民共和国公证法》 第三十条

公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。