法律解析：

可以通过多种证据来证明非婚生子女的抚养权归自己，比如子女出生证明、与子女长期共同生活的证据、能为子女提供良好生活条件的证据等。

在涉及非婚生子女抚养权的问题时，要证明抚养权归自己，以下这些方面的证据往往具有重要作用。子女的出生证明是关键证据之一，上面明确记载了父母的信息。如果出生证明上显示自己是孩子的父亲或母亲，这是有力的初步证据。与子女长期共同生活的证据至关重要。比如与子女在一起生活的照片、视频、邻居的证言等，能证明自己在日常生活中对子女的照顾和陪伴。自己的经济状况和稳定住所的证明也很有意义，表明有能力为子女提供良好的物质生活条件。还可以提供自己的教育背景、品德良好等方面的证据，以显示能够给予子女良好的教育和成长环境。如果对方存在不利于子女成长的因素，如不良嗜好、违法犯罪记录等，收集相关证据也能增加自己获得抚养权的可能性。需要注意的是，在证明过程中，证据的真实性、关联性和合法性都非常重要。法院会综合考虑各种因素，以子女的最佳利益为原则来判定抚养权的归属。因此，要尽可能全面、准确地收集和整理证据，以有力地支持自己的主张。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。