法律解析：

修改离婚协议更换抚养权的流程包括协商一致、签订补充协议、公证（非必需）等步骤。

双方需要进行充分的沟通和协商，就抚养权的变更达成一致意见。这是非常重要的前提，因为只有在双方都同意的情况下，后续的流程才能顺利进行。

接着，双方应当共同签订一份关于抚养权变更的补充协议。在协议中，要明确约定抚养权的归属、抚养费用的承担、探视权等相关事项。协议的内容应当尽可能详细和具体，以避免日后产生纠纷。

对于这份补充协议，虽然不是强制要求公证，但进行公证可以增加其法律效力和可信度。公证可以由双方共同前往公证机构办理。

完成上述步骤后，应当将相关协议妥善保存。如果涉及到子女户籍、教育等方面的变更，还需要按照相应的规定和程序进行办理。

需要注意的是，抚养权的变更需要综合考虑子女的利益和意愿。如果子女已经具备一定的认知能力，应当听取其意见。同时，法院在处理抚养权变更案件时，也会以子女的最佳利益为原则进行裁决。如果双方无法通过协商达成一致，任何一方都可以向法院，请求变更抚养权。但在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明变更抚养权对子女更为有利。

在办理抚养权变更的过程中，双方应当保持理性和冷静，以和平、友好的方式解决问题，尽量减少对子女的伤害。

法律依据：

《最高人民法院关于适用 婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。