法律解析：

学舞蹈没有签合同是否可以退款，需要根据具体情况来判断。

在没有签订合同的情况下，学舞蹈能否退款并不是一个简单的可以直接给出肯定或否定答案的问题。这涉及到多个因素的综合考量。

首先要考虑的是付款时双方是否有关于退款的口头约定。如果有明确的口头约定，且能够提供相关证据，比如聊天记录、证人证言等，那么按照约定来执行退款事宜。

要看舞蹈机构的规定和惯例。有些舞蹈机构可能有自己既定的退款政策，即使没有书面合同明确，也可能会按照其通常的做法来处理退款申请。

学员要求退款的原因也很重要。如果是因为舞蹈机构自身的原因，比如教学质量严重不达标、频繁更换教师、场地设施存在重大问题等，导致学员无法正常学习，那么学员要求退款的理由会更充分。

但如果是学员自身的原因，比如个人兴趣改变、时间安排冲突等，舞蹈机构可能会根据实际情况来决定是否退款以及退款的比例。

法律也可能在其中起到一定的作用。虽然没有书面合同，但如果双方的行为构成事实上的合同关系，那么法律对于合同的一些基本规定仍然适用。

总之，学舞蹈没签合同能否退款，需要具体情况具体分析。建议双方尽量通过友好协商的方式来解决问题，以避免不必要的纠纷和麻烦。如果协商无果，也可以考虑通过法律途径来解决争议。

法律依据：

《消费者权益保护法》第三十九条

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。