法律解析：

有可能会。

当欠下网贷几千元后，是否会冻结网络零钱账户，取决于多个因素。网贷平台或债权人可能会向法院申请财产保全等措施，以确保在诉讼过程中有足够的财产可供执行。如果法院批准了这样的申请，那么就有可能对欠款人的网络零钱账户进行冻结。

法院在决定是否冻结账户时，会综合考虑多种情况，如欠款的金额、欠款人的还款能力和意愿、是否存在其他可供执行的财产等。如果欠款金额相对较小，而欠款人有积极的还款态度并能够提供合理的还款计划，法院可能不一定会立即冻结网络零钱账户。

如果欠款人长期拖欠还款，或者故意逃避债务，法院可能会采取更为严厉的措施，包括冻结账户。即使是几千元的欠款，如果网贷平台认为有必要通过法律手段来追讨，也可能会引发诉讼和相应的财产冻结。

对于欠款人来说，一旦收到通知，应该及时与网贷平台或债权人进行沟通，尝试协商解决还款问题。如果可能的话，制定一个合理的还款计划，并按照计划逐步偿还欠款，以避免进一步的法律后果。同时，欠款人也应该关注自己的账户情况，如有冻结等情况及时了解原因并采取相应的应对措施。

总之，欠网贷几千元被起诉后是有可能会冻结网络零钱账户的，但具体情况需要根据实际情况来判断。欠款人应该积极应对，避免债务问题进一步恶化。重要的是要认识到按时还款的重要性，避免陷入不必要的债务纠纷和法律风险。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百五十五条

被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。

采取前款措施，人民法院应当作出裁定。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百五十四条

被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权扣留、提取被执行人应当履行义务部分的收入。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。

人民法院扣留、提取收入时，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，被执行人所在单位、银行、信用合作社和其他有储蓄业务的单位必须办理。