法律解析：

不可以。

消费者组织是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。其职责是代表消费者的利益，维护消费者的权益，而不是凭借关系证来推荐产品或服务。

消费者组织的存在意义在于客观、公正地为消费者提供信息和建议，帮助消费者做出明智的消费选择。如果消费者组织凭借关系证来推荐产品或服务，这将严重违背其设立的初衷和职责，也会损害消费者对其的信任。这样的行为可能导致以下不良后果：会误导消费者，使消费者基于错误的信息做出消费决策，可能导致消费者遭受经济损失或其他不良影响。会破坏市场的公平竞争环境，对其他合规的企业和产品造成不公平竞争。会严重损害消费者组织的公信力和权威性，使其失去消费者的信任和支持。

为了确保消费者组织的公正性和客观性，应该建立严格的监督和管理制度。消费者组织自身要加强自律，严格遵守相关法律法规和职业道德规范，不得接受任何不当利益的影响。同时，政府和社会也应该加强对消费者组织的监督，确保其依法履行职责，为消费者提供可靠的服务和保障。只有这样，消费者组织才能真正发挥其应有的作用，为保护消费者权益和促进市场健康发展做出贡献。

法律依据：

《消费者权益保护法》第三十八条

消费者组织不得从事商品经营和营利性服务，不得以收取费用或者其他牟取利益的方式向消费者推荐商品和服务。

第三十六条

消费者协会和其他消费者组织是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。