构成重婚罪的法律责任包括刑事责任。

重婚罪是指有配偶又与他人或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。当构成重婚罪时，需要承担相应的刑事责任。

根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯重婚罪的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的有期徒刑是在监狱执行刑罚，拘役则是短期剥夺犯罪人自由，就近实行劳动的刑罚方法。

重婚行为不仅违背了伦理道德，更严重侵犯了一夫一妻制的婚姻关系。这种行为破坏了家庭的稳定和社会的公序良俗。在司法实践中，认定重婚罪需要满足一定的条件。例如，有配偶者与他人办理结婚登记，或者虽未办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活等。

在处理重婚罪案件时，司法机关会综合考虑各种因素，如重婚的具体情节、对社会的危害程度、被告人的主观恶性等。同时，重婚罪的认定也需要有充分的证据支持，证据的收集和审查也是司法程序中的重要环节。

需要强调的是，婚姻关系是社会稳定的重要基础，每个人都应当尊重和维护婚姻的神圣性和唯一性。如果存在婚姻关系中的问题或纠纷，应当通过合法、合理的方式解决，而不是采取违法的重婚行为。只有这样，才能保障社会的和谐与稳定，维护每个人的合法权益。

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。