一方放弃抚养费后对方起诉，法院会根据具体情况进行审理和判决。

在法律关系中，父母对子女有抚养教育的义务。即使一方曾表示放弃抚养费，但这并不一定能完全免除其抚养责任。当对方时，法院会综合多方面因素来考量。

法院会审查当初放弃抚养费的具体情形和背景。如果放弃是在双方自愿、平等且充分协商的基础上达成的，且不存在欺诈、胁迫等情形，那么可能会对该放弃行为予以一定程度的认可。但如果放弃存在不合理或不合法的因素，比如是为了逃避抚养责任而假意放弃，法院则可能不会轻易认可。

法院会关注子女的实际需求和利益。如果子女的生活、教育等方面确实需要抚养费的支持，而一方有能力支付却未支付，那么法院可能会判决其承担相应的抚养费。

法院还会考虑双方的经济状况和抚养能力。如果放弃抚养费的一方经济状况发生重大变化，导致其无力继续承担抚养义务，法院可能会适当调整抚养费的数额或方式。但如果其有能力支付而故意不支付，法院则可能会采取强制执行等措施来保障子女的权益。

总之，抚养费问题关系到子女的健康成长和合法权益，法院会依法进行公正的审理和判决，以确保子女得到应有的抚养和照顾。在任何情况下，父母都应该以子女的利益为重，积极履行自己的抚养义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。