法律解析：

私人雇佣关系中工伤的赔偿，一般根据双方过错程度、损害后果等因素来确定具体赔偿数额。

在私人雇佣关系中，如果发生工伤，问题相对复杂。首先需要明确的是，虽然不是劳动关系，但雇主仍可能需要承担相应的赔偿责任。

赔偿的范围通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等直接因工伤导致的损失。如果造成了残疾，还可能涉及残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。

确定赔偿数额时，要考虑以下因素：一是雇主是否存在过错，比如提供的工作环境存在安全隐患等；二是雇员自身是否存在过错，若雇员因自身故意或重大过失导致工伤，可能会减轻雇主的赔偿责任。

在协商赔偿过程中，双方可以就赔偿项目和金额进行协商。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决。雇员需要收集相关证据，如雇佣合同、工资支付凭证、事故现场证据、医疗记录等，以证明雇佣关系和工伤事实。

在司法实践中，法院会根据具体情况综合判断。对于赔偿标准，可能会参照工伤保险的相关规定，但并不完全一致。

此外，为了避免日后纠纷，建议雇主在雇佣时尽量明确双方的权利义务，购买适当的商业保险，以分散风险。同时，雇员也要增强自我保护意识，遵守工作规则和安全操作流程。

法律依据：

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条