法律解析：

信用卡欠 2000 元逾期后被起诉的时间并没有明确固定的标准。

信用卡逾期后是否会，以及何时被，取决于多种因素。一般来说，银行通常不会仅仅因为欠款 2000 元就立即起诉持卡人。银行可能会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，要求持卡人尽快还款。如果持卡人长期不还款，银行可能会将债务委托给第三方催收机构进行催收。

如果持卡人在逾期后长时间不与银行沟通，或者拒绝还款，银行可能会考虑采取法律手段来追讨欠款。具体的起诉时间因银行而异，有些银行可能会在逾期几个月后就起诉，而有些银行可能会等待更长时间。

法律环境和银行的政策也会对起诉时间产生影响。在某些地区，法律程序可能较为繁琐，银行可能需要更多时间来准备和。同时，银行也会考虑起诉的成本和效益，如果认为通过其他方式能够追回欠款，可能不一定会选择起诉。

需要注意的是，即使欠款金额较小，逾期也会对持卡人的信用记录产生严重影响。信用记录一旦受损，将会影响到持卡人未来的信用活动，如申请贷款、办理信用卡等。因此，建议持卡人在遇到信用卡逾期时，应积极与银行沟通，尽快制定还款计划并按时还款，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第六百七十六条

借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

第六百七十八条

借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。

第六百六十七条

借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。