法律解析：

如果对方全责但不垫付有人伤的费用，伤者一方应及时收集证据，通过与对方协商、申请交警调解、向法院提起诉讼等方式来维护自身权益。

在交通事故中，当对方全责却不愿意垫付伤者的相关费用时，这确实是一个棘手但并非无法解决的问题。

首先，伤者及家属要保持冷静，尽快收集和保留与事故相关的所有证据，这包括事故现场的照片、对方的车辆信息、驾驶证信息、保险信息、交警出具的事故责任认定书等。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。

接着，尝试与对方进行友好协商。有时，对方可能是因为对流程不了解或者存在误解而不愿意垫付。清晰、理性地向对方说明伤者的情况以及法律规定，也许能够促使对方改变态度。

如果协商无果，可以向处理事故的交警部门申请调解。交警具有一定的权威性和调解能力，他们的介入可能会推动事情的解决。

倘若以上两种途径都不能解决问题，那么向法院是最后的也是最有效的手段。在诉讼过程中，伤者可以向法院申请先予执行，即在判决之前，要求法院裁定对方先行支付部分必要的费用，以保障伤者的治疗和生活。

同时，伤者在治疗过程中，要注意保存好所有的医疗费用票据、病历、诊断证明等，这些都是计算赔偿金额的重要依据。如果因费用问题影响治疗，还可以考虑寻求社会救助或者向自己的保险公司申请垫付。

总之，面对这种情况，不要慌张和无助，要依靠法律武器，通过合法的途径来维护自己的合法权益。

法律依据：

《机动车交通事故责任强制保险条例》 第三十一条

保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。

因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。