法律解析：

手指神经损伤有可能鉴定伤残级别，但具体能否以及评定的级别取决于多种因素，包括损伤的严重程度、治疗后的恢复情况等。

手指神经损伤后能否鉴定伤残级别需要综合多方面的情况来判断。首先，要明确神经损伤的程度。如果是轻度的神经损伤，经过治疗后功能恢复良好，可能不构成伤残。但如果神经损伤严重，导致手指感觉、运动功能明显受限，甚至出现部分或完全丧失，那么就有可能评定伤残。

评定伤残级别时，会依据相关的伤残评定标准和规范。通常会考虑手指的活动度、感觉障碍的范围和程度、对日常生活和工作的影响等因素。例如，如果手指神经损伤导致手指无法正常屈伸、抓握无力，或者感觉完全丧失，影响了正常的书写、操作工具等功能，评定的伤残级别可能会相对较高。

此外，需要由专业的鉴定机构和具有资质的鉴定人员进行。在申请鉴定时，需要提供详细的病历资料、治疗记录、影像学检查结果等，以帮助鉴定人员全面了解损伤情况和恢复状况。

需要注意的是，不同地区的伤残评定标准可能会存在一定的差异。而且，伤残鉴定的结果具有法律效力，对于涉及、保险等问题具有重要的参考价值。

总之，手指神经损伤有鉴定伤残级别的可能性，但最终结果需要根据具体的损伤情况和相关的鉴定标准来确定。

法律依据：

《人体损伤致残程度分级》 4.4

本标准将人体损伤致残程度划分为10个等级，从一级（人体致残率100%）到十级（人体致残率10%），每级致残率相差10%。致残程度等级划分依据见附录A。