法律解析：

惩罚性赔偿的举证责任分配在不同的法律领域和具体案件中可能有所差异，但一般遵循“谁主张，谁举证”的原则。

在涉及惩罚性的案件中，举证责任的分配是一个关键问题。通常情况下，主张惩罚性赔偿的一方需要承担举证责任，以证明存在适用惩罚性赔偿的法定情形。

首先，需要证明被告的行为具有主观恶意或故意。这可能包括证明被告明知其行为违法或可能造成严重后果，却仍然实施该行为。例如，在产品责任案件中，原告可能需要提供证据表明生产者或销售者明知产品存在缺陷，却仍然将其推向市场销售。

其次，要证明损害后果的严重程度。这可能涉及提供相关的证据，如医疗报告、损失评估、对人身或财产造成的长期影响等，以表明损害的严重性超出了一般补偿性赔偿所能涵盖的范围。

此外，还可能需要证明被告的行为与损害后果之间存在直接的因果关系。如果不能清晰地证明这种因果关系，惩罚性赔偿的主张可能难以得到支持。

然而，在某些特定情况下，法律可能会对举证责任进行一定的调整或减轻。比如，在某些消费者权益保护案件中，如果消费者难以获取某些关键证据，法律可能会要求被告提供相关证据，或者在一定程度上降低消费者的举证难度。

总之，惩罚性赔偿的举证责任分配并非一概而论，而是要根据具体的法律规定和案件的实际情况来确定。主张惩罚性赔偿的一方应当充分收集和整理证据，以支持其主张；而被告也有权对原告的举证进行反驳和质疑。只有在证据充分、明确的情况下，法院才能做出公正合理的判决，决定是否适用惩罚性赔偿以及赔偿的数额。

法律依据：

《消费者权益保护法》第五十五条

经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。

经营者明知商品或者服务存在缺陷，仍然向消费者提供，造成消费者或者其他受害人死亡或者健康严重损害的，受害人有权要求经营者依照本法第四十九条、第五十一条等法律规定赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。