法律解析：

取证方式包括收集同居的证据，如共同居住的照片、视频、邻居证言等；重婚的证据，如结婚登记证明、以夫妻名义共同生活的相关证据等。

在面对婚内非法同居和重婚的情况时，取证需要谨慎且全面。对于婚内非法同居，可以从以下方面取证：

收集他们共同居住的证据，比如拍摄到两人在同一居所出入的照片、视频等，能明确显示他们长期稳定居住在一起。

周围邻居的证言也非常重要，邻居可能知晓他们以夫妻关系相处的情况。

获取他们之间的通信记录、聊天记录等，其中可能包含能证明同居关系的内容。

对于重婚的取证则更为复杂和关键：

如果存在再次登记的情况，要想办法获取结婚登记证明。

若没有正式登记，而是以夫妻名义共同生活，则需要收集更多证据。比如他们共同出席活动时被介绍为夫妻的证据，在公开场合以夫妻名义互动的相关资料等。

还可以留意他们在社交平台上的动态，是否有表明夫妻关系的表述或照片。调查他们的经济往来，是否存在共同经营、共同生活支出等情况，也能从侧面证明他们的关系。需要注意的是，取证过程必须合法合规，不能通过非法手段获取证据，否则可能导致证据不被采纳。同时，要保持冷静和理智，尽可能全面、客观地收集证据，以维护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。