法律解析：

这种情况一般不属于第三方责任。

在这种情境下，通常不被认定为第三方责任。爸爸和妈妈属于家庭成员关系，爸爸驾驶车辆导致妈妈摔伤，这更多地涉及到家庭成员内部的意外事件。第三方责任通常是指由除了事件直接关联的双方之外的其他人或实体所造成的责任。比如，在道路上正常行驶时，被其他车辆碰撞导致受伤，那么其他车辆的驾驶者或车主就可能被视为第三方，承担相应的责任。但在爸爸开车妈妈坐车受伤的案例中，不存在这样的独立第三方。具体情况还需要根据实际发生的细节来综合判断。例如，如果爸爸在驾驶过程中存在严重的违规或疏忽行为，如酒驾、疲劳驾驶、违反交通规则等，并且这些行为直接导致了妈妈的摔伤，那么在某些情况下，可能会涉及到法律责任的认定。但这也并非是第三方责任的范畴，而是爸爸自身可能需要承担的责任。同时，如果车辆本身存在故障或安全隐患，而爸爸在明知或应该知道的情况下仍然驾驶，导致妈妈受伤，那么车辆的所有者或管理者也可能需要承担一定的责任。总之，妈妈坐爸爸车摔伤的情况比较复杂，不能简单地一概而论是否属于第三方责任，需要综合各种因素进行分析和判断。

法律依据：

《道路交通安全法》第七十六条

机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：

（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。

（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。

交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。