法律解析：

把客户身份证弄丢了，需要承担相应的赔偿责任，具体赔偿方式和金额应根据实际情况协商确定。

当不小心弄丢客户身份证时，首先应该立即采取措施尽量找回，比如仔细回忆可能丢失的地点并进行寻找。如果确实无法找回，那么就需要面对的问题。赔偿的方式和金额通常需要与客户进行协商。

在确定赔偿时，需要考虑到客户因此而产生的直接损失，比如补办身份证的费用，包括工本费、照相费等。同时，还要考虑到客户可能因为身份证丢失而遭受的间接损失，例如因身份证丢失导致无法及时办理某些业务而产生的经济损失或其他不利影响。

在与客户协商赔偿时，应该保持诚恳的态度，积极主动地承担责任。及时向客户道歉并说明情况，表达愿意承担赔偿责任的诚意。如果客户提出的赔偿要求过高或不合理，可以通过合理的沟通和协商来解决分歧。

在整个过程中，要注意保留好相关的证据和沟通记录，以备可能出现的纠纷或争议。同时，也要从中吸取教训，加强对重要物品的管理和保管，避免类似情况再次发生。

总之，把客户身份证弄丢了需要认真对待赔偿问题，以合理、公平的方式解决纠纷，维护客户的权益和自身的信誉。这不仅是法律责任，也是道德责任。

法律依据：

《邮政法》第四十七条

邮政企业对给据邮件的损失依照下列规定赔偿：

（一）保价的给据邮件丢失或者全部损毁的，按照保价额赔偿；部分损毁或者内件短少的，按照保价额与邮件全部价值的比例对邮件的实际损失予以赔偿。

（二）未保价的给据邮件丢失、损毁或者内件短少的，按照实际损失赔偿，但最高赔偿额不超过所收取资费的三倍；挂号信件丢失、损毁的，按照所收取资费的三倍予以赔偿。

邮政企业应当在营业场所的告示中和提供给用户的给据邮件单据上，以足以引起用户注意的方式载明前款规定。

邮政企业因故意或者重大过失造成给据邮件损失，或者未履行前款规定义务的，无权援用本条第一款的规定限制赔偿责任。