法律解析：

总公司和分公司是可以签合同的。

在法律上，总公司和分公司之间存在一定的关联关系，但它们也可以在特定情况下签订合同。分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人地位，其民事责任通常由总公司承担。然而，这并不意味着总公司和分公司之间不能进行合同交易。

从实际操作来看，总公司和分公司签订合同有其合理性和必要性。例如，总公司可能需要将某些业务或职能授权给分公司执行，通过合同明确双方的权利和义务。或者总公司与分公司之间存在资源调配、费用分摊等内部安排，也可以通过合同予以规范。

在签订合同时，需要注意以下几点：一是合同的内容应当符合法律法规和公司内部规定，确保合同的合法性和有效性。二是要明确合同双方的主体身份，即明确是总公司与分公司之间的合同。三是合同条款要清晰明确，避免产生歧义。四是合同的签订和执行应当遵循公司的内部审批流程。

虽然总公司和分公司之间可以签订合同，但在对外关系上，分公司的行为可能会对总公司产生影响。如果分公司违反合同约定，可能导致总公司承担相应的法律责任。因此，总公司在与分公司签订合同后，还需要对分公司的合同执行情况进行监督和管理，确保合同的顺利履行。

总之，总公司和分公司可以签合同，但需要在合法合规的前提下，充分考虑合同的必要性和可行性，并做好合同的管理和监督工作。这样才能既保障公司的内部运作顺畅，又能有效防范法律风险。

法律依据：

《公司法》 第十四条

公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。