法律解析：

在我国法律中，单纯的非法同居关系一般情况下不能直接起诉第三者要求赔偿。但如果第三者的行为构成侵权，比如侵犯了合法婚姻中一方的财产权或其他合法权益，可能可以通过相应的法律途径要求赔偿。

首先要明确的是，非法同居本身并不是一个可以直接要求的法律事由。在大多数情况下，法律主要调整和规范的是合法婚姻关系。然而，如果在非法同居的过程中，第三者存在某些特定的行为，导致了合法婚姻中一方的权益受到损害，那么就有可能依据相关法律来主张赔偿。

例如，如果第三者明知对方有配偶而与之以夫妻名义同居，这种行为可能涉嫌重婚罪，那么合法婚姻中的一方可以通过刑事自诉的方式追究其刑事责任，并在刑事附带民事诉讼中要求赔偿。或者，如果第三者通过欺诈、胁迫等手段获取了合法婚姻一方的财产，那么可以依据民法中的相关规定要求返还财产或赔偿损失。

但如果仅仅是存在非法同居关系，而没有上述明确的侵权行为或其他法律规定的事由，一般很难直接起诉第三者要求赔偿。因为法律通常不会对单纯的情感关系进行直接干预和调整。

在处理这类问题时，还需要考虑证据的收集和证明问题。要证明第三者的行为构成侵权并要求赔偿，必须要有充分的证据支持。

总之，在面对非法同居和涉及第三者的情况时，要根据具体情况分析是否存在可以起诉第三者赔偿的法律依据，并通过合法的途径和方式来维护自己的权益。同时，也要尊重法律的规定和程序，避免盲目采取行动。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第二百五十九条

明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。利用职权、从属关系，以胁迫手段奸淫现役军人的妻子的，依照本法第二百三十六条的规定定罪处罚。