法律解析：

商家遇到客人故意敲诈，应及时收集证据，并向当地公安机关报案，也可以向相关的市场监管部门进行举报。

在商业经营中，商家可能会遇到一些不良客人的故意敲诈行为，这给商家的正常经营带来了困扰和损失。面对这种情况，商家需要采取正确的措施来维护自己的合法权益。

首先，商家要保持冷静，尽量避免与敲诈者发生激烈的冲突，以免事态进一步恶化。同时，要尽快收集相关证据，如敲诈者的言语威胁、行为记录、相关交易凭证等。这些证据将对后续的举报和处理起到重要的作用。

接下来，商家可以选择向当地公安机关报案。公安机关具有执法权，能够对敲诈行为进行调查和处理。商家在报案时，应详细陈述事情的经过和所掌握的证据，以便公安机关能够及时开展工作。

此外，商家还可以向相关的市场监管部门进行举报。市场监管部门负责监管市场经营秩序，对于商家遇到的不正当竞争和违法行为，他们有职责进行调查和处理。商家可以向市场监管部门反映敲诈者的行为，请求他们介入调查，维护市场的公平竞争环境。

在举报过程中，商家要注意保护自己的个人信息和商业机密，避免被敲诈者进一步侵害。同时，要积极配合公安机关和市场监管部门的工作，提供必要的协助和信息。

总之，商家遇到客人故意敲诈时，不应选择妥协或沉默，而应勇敢地拿起法律武器，维护自己的合法权益。通过及时收集证据、向公安机关报案和向市场监管部门举报，商家可以有效地打击敲诈行为，保护自己的商业利益和声誉。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十九条

盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。