法律解析：

证明遗弃罪构成的证据包括能够证实行为人有抚养义务而不履行、遗弃行为、造成严重后果等方面的证据。

要证明遗弃罪的构成，以下是一些常见的证据类型。首先，需要证明行为人对被遗弃者负有抚养义务。这可以通过亲属关系证明、婚姻关系证明、收养关系证明等文件来证实，比如户口簿、证、收养登记证等。其次，要有证据表明存在遗弃行为。比如相关的证人证言，目睹行为人遗弃行为的人的陈述；或者现场的视频监控、照片等能直观反映遗弃行为发生的证据。再者，要证明因遗弃行为导致了严重后果。如被遗弃者身体受到伤害的医疗诊断记录、受伤情况的照片等，证明因被遗弃而处于危险或困境状态。还可能需要一些其他辅助证据，如行为人之前的行为表现、与被遗弃者的关系状况等，以全面了解案件背景和情况。此外，通信记录、短信、邮件等也可能成为证据，能显示行为人对被遗弃者的态度和行为意图。在收集证据时，应确保证据的合法性、真实性和关联性，证据之间能够相互印证，形成完整的证据链条，以有力地证明遗弃罪的构成。只有充分、确凿的证据，才能准确认定遗弃罪的成立。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百六十一条

对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。