遗弃家庭成员，随时可以起诉离婚。

在婚姻关系中，如果一方存在遗弃家庭成员的行为，这是一种严重违背婚姻义务和道德责任的情况。遗弃行为可能包括对配偶、子女、父母等家庭成员故意不履行抚养、扶养或赡养义务，使其处于危险或困难境地。

对于这种情况，另一方可以随时向法院提起。法律赋予了公民在婚姻出现严重问题时寻求司法救济的权利。

需要注意的是，在时，要提供充分的证据来证明对方的遗弃行为。这些证据可以包括但不限于：相关的证人证言、书面证明、医疗记录、报警记录等。法院会根据具体的事实和证据来判定是否存在遗弃行为以及是否准予。

此外，离婚不仅仅涉及到婚姻关系的解除，还可能涉及到财产分割、子女抚养等一系列问题。在处理这些问题时，法院会遵循公平、合理的原则，并考虑到双方的具体情况和利益。如果一方因遗弃行为给对方造成了精神损害或其他损失，对方还可以要求相应的。

总之，当遭遇遗弃家庭成员的情况时，不必等待特定的时间才离婚，而是应该及时采取法律行动来维护自己和家庭成员的合法权益。同时，在整个过程中，要积极配合法院的工作，提供准确、充分的证据，以确保自己的权益得到最大程度的保障。

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。