一、同居关系子女抚养费是由哪一方承担

同居关系所生子女为非婚生子女，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

具体而言，抚养费的承担通常遵循以下原则：

（一）双方协商确定。同居双方可以就子女抚养费的数额、支付方式、支付期限等事项进行协商，达成一致意见并按照约定执行。只要协商内容不违反的强制性规定，就是有效的。

（二）若协商不成，可向法院起诉。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定抚养费数额。一般有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。

二、父亲和外婆争小孩的应归谁

在确定小孩抚养权归属问题上，需要依据具体情况来判断。

一般而言，小孩抚养权通常优先归属于父母。父母是孩子的法定，对孩子的成长和发展负有主要责任。父亲作为孩子的亲生父母之一，在正常情况下，有权利和义务抚养孩子。

然而，外婆若要争取抚养权，需要符合特定情形。比如，父亲存在严重不利于孩子身心健康的情况，例如有严重的疾病、恶习，如吸毒、赌博等，或者父亲因经济、生活等原因无法履行抚养义务，且这种情况持续且无法短期内改善；又或者父亲对孩子有虐待、遗弃等行为。同时，若外婆有稳定的生活环境、经济条件，且能为孩子提供良好的成长环境，经过法院综合评估，认为孩子跟随外婆生活更有利于其成长，那么法院可能会支持外婆取得抚养权。

总之，抚养权的归属要综合多方面因素，以最有利于孩子成长为原则来确定。

三、经济条件优于对方可以否变更抚养权

经济条件优于对方，有可能变更抚养权，但并非必然。具体需从多方面考量：

（一）孩子意愿。若孩子已满八周岁，其真实意愿在抚养权变更中具有重要参考价值。若孩子明确表示愿意随经济条件更好、能提供更优生活和环境的一方生活，法院会予以重视。

（二）原抚养方抚养能力和条件变化。若原抚养方出现不利于孩子成长的情形，如患有严重疾病、经济状况严重恶化无法保障孩子基本生活教育需求等，而另一方经济条件优渥能为孩子提供稳定良好生活条件，变更请求可能获支持。

（三）生活环境稳定性。虽然经济条件重要，但孩子生活环境的稳定性同样关键。若变更抚养权不会对孩子生活、学习等造成较大不利影响，且经济条件优势方能给予孩子更好发展空间，法院会综合权衡后作出有利于孩子成长的判决。总之，经济条件只是变更抚养权考量因素之一，需综合各种情况判断。

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