一、私下写的协议书有效吗

根据我国现行法律《中华人民共和国》中的规定，双方当事人若能以和平、协商的方式妥善安排并适当地执行抚养责任，为未成年子女提供稳定的经济支持和关爱保障，那么在私下订立的抚养协议，同样具有法律约束力。

这是因为抚养协议不仅仅旨在于明确签署双方在此方面的权利与义务关系，而且直接涉及到青少年拥有和接受父母抚育的重要权益。

若抚养协议对未成年人的被抚养权益构成损害，或者父母企图利用这样的协议来规避其依法承担的抚养未成年子女的义务，那么此类抚养协议便无法获得法律的认可，也就是说它将失去效力《民法典》中第一千零六十七条款明确指出，当父母未能履行抚育职责时，已达到法定年龄却尚无法独立生活的未成年子女有权请求父母支付抚养费用；反过来讲，如子女未能及时履行义务之时，那些丧失劳动力或是生活的父母，亦有权请求子女偿还赡养费用。

《中华人民共和国民法典》

第一千零六十七条父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一百四十六条行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。

以虚假的意思表示隐藏的民事法律行为的效力，依照有关法律规定处理。

二、丈夫死亡妻子改嫁可以放弃抚养权吗

对于已经逝去的父亲的后代，应当由身为母亲的女方继续承担起抚养的责任；而父母对于自己子女所负有的不容推卸的养育和教导职责，更是必须全心全力地继续履行。

在不幸丧偶之后，妻子就自然而然地成为了子女在法律意义上的首要。

如果没有特别的情况出现，那么这名儿子显然应当由他的母亲来共同生活并进行成长。