当父亲不履行支付抚养费的义务时，母亲可以采取一些措施来争取抚养权并追回拖欠的抚养费。以下是一些建议：

1. 与父亲进行沟通：母亲应该试图与父亲进行沟通，解释抚养费的重要性以及孩子的需求。通过理性的对话，双方可以寻找到解决问题的方法，例如重新商定抚养费的数额或支付方式。

2. 寻求法律援助：如果沟通无果，母亲可以寻求法律援助。可以咨询律师，了解相关法律规定和程序。律师可以帮助母亲起草正式的法律文件，向法院提出诉讼请求，要求追回拖欠的抚养费并争取抚养权。

3. 提供证据：在诉讼过程中，母亲需要提供证据来证明父亲未支付抚养费的事实。可以收集银行转账记录、支付宝或微信支付记录等相关证据，以证明父亲的拖欠行为。

4. 向法院申请强制执行：如果父亲仍拒绝支付抚养费，母亲可以向法院申请强制执行。法院可以通过冻结父亲的银行账户、扣押其工资或财产等方式，迫使其履行支付抚养费的义务。

5. 寻求社会组织或政府部门的帮助：母亲还可以寻求社会组织或政府部门的帮助。例如，可以向当地的妇女维权组织咨询，他们可能提供法律援助或推荐专业律师。一些地方政府也设立了抚养费监督机构，可以向他们寻求帮助。

6. 保护孩子的权益：在争取抚养权的过程中，母亲要时刻以孩子的利益为重。无论是与父亲进行沟通还是通过法律手段追回抚养费，都应该保持理性、冷静，以确保孩子的权益不受到伤害。

当父亲不给抚养费时，母亲可以通过沟通、法律援助、提供证据、申请强制执行等方式来争取抚养权并追回拖欠的抚养费。在整个过程中，保护孩子的权益是最重要的。