灌南是江苏省南通市下辖的一个县级市，近年来，随着城市化的进程，越来越多的人选择在城市中生活和工作，而他们的子女则留在家乡接受教育和成长。在这种情况下，当家庭出现矛盾时，子女的抚养权问题就成为一个棘手的问题。那么，灌南子女的抚养权在哪里申请呢？

一、法律规定

根据我国《婚姻法》的规定，父母对子女应当承担抚养、教育、保护的义务，父母离婚后，对于未成年子女的抚养权，应当由父母协商一致，如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由人民法院根据未成年子女的最佳利益作出裁决。

二、申请方式

如果父母协商不成，可以向灌南市人民法院提起诉讼，由法院根据未成年子女的最佳利益作出裁决。在诉讼过程中，双方可以提供证据，包括子女的生活习惯、学习成绩、身体健康状况等，以及父母的经济能力、家庭环境等因素，以此来证明自己更适合担任子女的抚养人。

三、注意事项

1. 在诉讼过程中，双方应当尽量保持理智和冷静，不要因为情绪的波动而做出过激的行为，以免影响到子女的身心健康。

2. 在诉讼过程中，双方应当尊重法院的裁决，不得以任何形式干扰或者阻碍对方履行抚养义务。

3. 如果父母之间存在暴力、虐待、疏远等情况，可以向公安机关报案，或者向灌南市妇女儿童保护中心求助，以保障子女的安全和权益。

子女是父母的心头肉，对于抚养权的争夺，不仅仅是法律问题，更是道德问题。在处理抚养权问题时，双方应当以子女的最佳利益为出发点，尽量达成和解，减少对子女的伤害。如果无法协商一致，可以向灌南市人民法院提起诉讼，由法院根据未成年子女的最佳利益作出裁决。