非婚生育子女后，生父或生母均可争取子女的抚养权，具体时间规定如下：

一、子女两周岁前

子女出生后两年内，不管父母是否结婚，均可向人民法院提起诉讼，争取子女抚养权。人民法院应根据子女的最佳利益，综合考虑双方的情况，由审判员作出判决。

二、子女两周岁后

子女两周岁后，如父母达不成抚养权协议，则一方可以向法院起诉，争取子女抚养权。法官将考虑以下因素：

(1) 子女的年龄、健康状况及情感需求；

(2) 父母的品行及教育水平；

(3) 父母生活环境及经济条件；

(4) 父母对子女的抚养能力及意愿；

(5) 双方其他有利于争取子女抚养权的情形。

三、父母一方死亡或失踪

若父母一方死亡或失踪，另一方可以随时向法院提起诉讼，争取子女的抚养权。

四、特别情况

在特定情况下，非婚生子女的抚养权可能发生变更：

(1) 抚养权人丧失抚养能力或者虐待、遗弃子女的；

(2) 子女因父母的原因受到严重影响的；

(3) 父母对子女抚养达不成协议的；

(4) 父母抚养能力不相上下时，子女已满8周岁的，应当征求子女的意见。

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