在一般情况下，建行逾期协商是有可能减免利息的，具体是否能够减免以及减免的幅度，会受到多种因素的影响。

建行在处理逾期协商时，会综合考虑借款人的情况，如逾期时间、逾期金额、还款能力等，如果借款人能够提供合理的解释和证明，表明自己无法按时还款是由于不可抗力或其他特殊原因导致的，建行可能会考虑减免部分利息。

建行并不是一定会同意减免利息。建行有自己的政策和规定，减免利息的决策通常需要经过一定的审批流程，借款人需要积极与建行进行沟通，并提供相关的证明材料，以增加协商成功的机会。

建议参考：

1、及时沟通：一旦发现自己可能无法按时还款，应尽快与建行联系，说明情况并表达还款意愿。

2、提供证明材料：准备好相关的证明材料，如收入证明、医疗证明、失业证明等，以支持自己的协商请求。

3、制定还款计划：与建行共同制定合理的还款计划，表明自己有能力逐步偿还欠款。

4、保持良好的态度：在协商过程中，保持良好的态度和合作精神，有助于提高协商的成功率。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

小编总结：

建行逾期协商能否减免利息，取决于多种因素，借款人应及时与建行沟通，提供合理的解释和证明，并制定合理的还款计划，了解相关的法律法规，有助于在协商过程中维护自己的合法权益。

在处理逾期问题时，积极主动地与银行合作，寻求解决方案，是解决问题的关键。