建设银行信用卡逾期后，是可以与银行协商减免的，但需要注意的是，并非所有的逾期情况都可以协商减免，银行会根据具体情况来决定是否同意协商减免。

如果持卡人因失业、疾病等原因导致无力按时还款，在最后还款期限到来之前，最好主动联系建设银行信用卡中心，陈述自己的经济状况，申明自己并非恶意欠款，并申请延迟还款和利息优惠。

建议参考：

1、及时沟通：在逾期后，应尽快与银行联系，说明情况，表达还款意愿，并提出协商减免的申请。

2、提供证明：如果持卡人有特殊情况导致逾期，可以提供相关证明材料，如失业证明、疾病证明等，以增加协商成功的几率。

3、制定还款计划：根据自己的实际情况，制定合理的还款计划，并向银行说明。

4、保持良好的信用记录：在协商减免期间，应保持良好的信用记录，按时还款，以证明自己有还款能力和意愿。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

小编总结：

建设银行信用卡逾期后，持卡人可以与银行协商减免，但需要满足一定的条件，并提供相关证明材料，在协商减免期间，应保持良好的信用记录，按时还款，以增加协商成功的几率，持卡人也可以考虑寻求专业的法律援助，以维护自己的合法权益。