在婚姻关系存续期间，一方出轨并生育了私生子，这在法律上被称为非婚生子女，对于这类子女的抚养费问题，我国《婚姻法》和《民法典》中都有明确的规定，根据《民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活为止。

在实际操作中，如果私生子的父母不直接抚养孩子，那么非直接抚养方应当根据自己的经济能力，按照有利于子女成长的原则，负担相应的抚养费，抚养费的数额可以根据双方的经济状况、子女的实际需要等因素协商确定，如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决。

建议参考：

在处理婚内出轨所生的私生子抚养费问题时，建议双方首先尝试通过协商解决，以便于双方都能在尊重事实的基础上，根据实际情况作出公平合理的安排，如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，或者直接向法院提起诉讼，由法院依法作出判决。

相关法条：

《民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活为止。”

小编总结：

婚内出轨所生的私生子抚养费问题，应当按照《民法典》的相关规定处理，非直接抚养方应当负担子女的抚养费，直至子女能够独立生活，在实际操作中，建议双方首先尝试协商解决，如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法作出判决。