银行贷款逾期后，借款人可以与银行进行协商还款，银行会根据借款人的情况和贷款合同的约定，来确定最长可分的期数。

通常情况下，银行会考虑借款人的还款能力、逾期时间、逾期金额等因素，如果借款人有稳定的收入来源，并且能够提供相关的证明材料，银行可能会同意将还款期限延长至较长的时间。

但需要注意的是，银行贷款逾期协商的具体分期期限并不是固定的，每笔贷款的情况都可能不同，借款人在与银行协商时，应尽量提供详细的还款计划和财务状况，以便银行能够做出合理的决策。

建议参考：

1、提前沟通：在贷款逾期之前，借款人就应该主动与银行联系，说明情况并寻求协商的可能性。

2、提供真实信息：在协商过程中，借款人应如实提供自己的收入、支出、债务等情况，以便银行评估还款能力。

3、制定合理计划：借款人可以根据自己的实际情况，制定一个合理的还款计划，并向银行说明。

4、注意还款记录：在协商还款期间，借款人要按时还款，保持良好的还款记录，这有助于提高协商成功的几率。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第六百七十八条规定：借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。

小编总结：

银行贷款逾期协商最长可分几期，取决于借款人的具体情况和银行的政策，借款人在与银行协商时，应积极沟通、提供真实信息、制定合理计划，并保持良好的还款记录，了解相关的法律法规也有助于维护自身的合法权益。