当您发现自己在私人承包项目中工作的工资被拖欠时，首先应当收集相关证据，包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作证明等，您可以采取以下步骤来维护自己的权益：

1、友好协商：您可以尝试与承包方或项目负责人进行沟通，了解拖欠工资的原因，并尝试达成支付协议。

2、劳动监察投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查。

3、法律途径：如果劳动监察部门的介入未能解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求支付拖欠的工资及可能产生的违约金或利息。

建议参考：

在处理此类问题时，建议您咨询专业的劳动法律师，他们可以为您提供专业的法律意见和代理诉讼，了解当地的劳动法规和相关法律程序也是非常重要的。

相关法条：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬，如果用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向人民法院申请支付令，或者依法向劳动行政部门投诉。

小编总结：

当私人承包方拖欠工资时，劳动者应积极采取措施维护自己的合法权益，首先尝试友好协商，如果无效，可以向劳动监察部门投诉或直接向人民法院提起诉讼，在这个过程中，咨询专业法律人士和了解相关法律条文是非常必要的，法律是为了保护我们的权益，不要害怕运用它来解决问题。