在民事离婚案件中，如果休庭是必要的，双方当事人可以通过以下方式来处理休庭事宜：

双方当事人应该尽早与法庭联系，提出休庭申请并说明原因。通常情况下，法庭会根据双方的申请，结合案件的具体情况来决定是否同意休庭。

双方当事人应该尽量协商一致，以避免对方的不同意见或抵触情绪对休庭申请产生负面影响。双方可以通过律师或调解员的帮助，进行有效的沟通和协商，找到解决问题的办法。

双方当事人还应该提供充分的证据和理由，以支持他们的休庭申请。例如，如果其中一方当事人因病需要治疗或康复，可以提供相关的医学证明；如果双方当事人之间存在严重的冲突或争议，可以提供相关的证据来说明这种情况。

双方当事人还应该尊重法庭的决定，并按照法庭的要求进行相应的准备和安排。如果法庭同意休庭，双方当事人应该遵守法庭规定的休庭期限，并在休庭期结束后按照法庭的安排继续进行庭审。

在民事离婚案件中，如果双方当事人需要休庭，他们应该及时与法庭联系并提出申请。双方应该通过协商一致、提供充分证据和理由的方式，尽量争取法庭的支持。双方当事人还应该遵守法庭的决定，按照法庭的要求进行相应的准备和安排。