离婚时，如果一方存在遗弃家庭成员的行为，那么根据我国《民法典》的规定，无过错方有权请求损害赔偿。

建议参考：

在离婚时，如果遇到对方遗弃家庭成员的情况，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和法律途径，要注意保留相关证据，如照片、视频、聊天记录等，以便在后续的诉讼中使用。

相关法条：

《民法典》第一千零九十一条：有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

小编总结：

离婚时，如果一方被抛弃，无过错方可以依据法律要求对方进行赔偿，在离婚过程中，要注意保留相关证据，及时咨询律师，维护自己的合法权益，我们也应该珍惜家庭，避免出现遗弃家庭成员的情况。