法律解析：

私自收养孩子被别人举报后，相关部门会依法进行调查和处理，可能会导致收养关系不被认可，甚至面临一定的法律责任。

私自收养孩子是不符合法律规定的行为。当这种情况被举报后，相关部门会介入调查，以核实收养行为的具体情况和真实性。如果经调查确认是私自收养且不符合法定收养条件，那么这种收养关系很可能不会被法律所承认。

在法律上，收养有着严格的程序和条件要求，这是为了保障儿童的权益和福利。未经法定程序的私自收养可能会给孩子的权益带来潜在风险，比如无法确保收养家庭是否真正适合孩子成长，是否能提供稳定的生活和教育环境等。

对于私自收养的行为人，可能会根据具体情况承担相应的法律责任。例如，可能会被要求将孩子交由合法的收养机构或相关部门进行妥善安置。同时，也可能会面临一定的行政处罚。如果在收养过程中存在其他违法违规行为，如涉及人口买卖等严重问题，还可能会涉及刑事责任。

需要强调的是，收养孩子应该遵循合法的途径和程序，通过正规的收养机构或部门办理相关手续，以确保收养行为的合法性和对孩子权益的有效保障。这样不仅有利于孩子的健康成长，也是维护社会法律秩序和公序良俗的重要体现。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百零五条

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

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