判刑的最低年龄是 14 周岁，根据《中华人民共和国刑法》第十七条规定：已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任，已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。

需要注意的是，这只是一个基本的法律规定，具体情况可能会因为犯罪的性质、情节和社会危害性等因素而有所不同，对于未成年人犯罪，法律通常会采取教育、感化和挽救的措施，而不是简单地判刑。

年龄是判断一个人是否应该承担刑事责任的一个重要因素，但不是唯一因素，在处理未成年人犯罪案件时，法院会根据具体情况进行综合考虑，以确保公正和合理的判决。