打架斗殴双方的处理方式主要取决于造成的后果和情节的严重程度。

1. 如果情节较轻，未造成严重伤害，可能会受到管理处罚，比如罚款、行政拘留等。

2. 若造成了轻伤及以上的伤害结果，就可能构成伤害罪，需要承担刑事责任。

3. 无论伤害程度如何，民事通常是不可避免的。受害方可以要求加害方、、误工费、营养费等相关费用。

4. 在处理过程中，机关会进行调查取证，包括询问、证人，查看监控等，以确定双方的责任。

5. 如果双方能够达成和解，对于情节较轻的情况，可能会减轻或者处罚。

需要注意的是，打架斗殴是违法且不道德的行为，应当尽量通过和平、理性的方式解决纠纷。

《治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。