拥有共同抚养权的一方不能单方面改变孩子的姓氏。

根据我国的法律规定，成年子女可以决定自己的名字，未成年子女需要父母双方的同意才能改变自己的名字，否则公安机关不会办理。

改变孩子的姓氏，需要父母双方协商一致，任何一方都无权擅自改变孩子的姓名。即使获得了监护权，也并非获得与子女有关的全部权利。

夫妻离婚后未就改名协商或者协商后未达成协议的，一方主张改变子女姓氏的，公安机关可以拒绝接受改名申请。夫妻离婚后，未经另一方同意，擅自变更子女姓氏的，另一方有权要求其恢复子女姓氏。

法律依据：

《中华人民共和国户口登记条例》第十八条

公民变更姓名，依照下列规定办理：

(一)未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记;

(二)十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十九条

父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。