如果因打架造成轻微伤，而责任方拒绝，您可以采取以下措施：

1. 报警处理。向机关报案，虽然轻微伤不构成刑事案件，但警方的介入可能会促使对方承担责任。

2. 申请调解。可以请求公安机关或者当地的调解委员会进行调解，通过调解达成赔偿。

3. 提起民事诉讼。向法院提起侵权损害赔偿的民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等因受伤而产生的合理费用。

4. 收集证据。包括用、诊断证明、误工证明、交通费用票据等，以支持您的赔偿请求。

5. 了解对方财产状况。为可能的阶段做准备，如果对方赔偿，而对方拒不履行，您可以申请，此时了解对方的财产状况有助于顺利执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十七条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。