如果欠信用卡不肯协商，可能会产生以下严重后果：

信用受损：记录会被上报至征信机构，这将极大地影响您的个人信用，使您在未来申请、信用卡等金融服务时面临困难。

高额利息和滞纳金：欠款金额会不断增加，因为银行会按照规定收取高额的和滞纳金。

催收行动：银行可能会通过电话、短信、邮件甚至上门等方式进行催收，这会对您的生活和工作造成很大的干扰。

法律诉讼：在欠款金额较大、逾期时间较长的情况下，银行可能会选择向法院提起诉讼，要求您偿还欠款。一旦银行胜诉，您可能面临财产被的。

刑事责任：如果被认定为恶意信用卡，还可能构成信用卡诈骗罪，需要承担刑事责任。

总之，欠信用卡银行不肯协商的后果是非常严重的，建议您尽量与银行保持沟通，寻求妥善的解决办法。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十七条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十九条

对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。